В этом руководстве вы узнаете, что такое список смежности. Также вы найдете рабочие примеры списка смежности на языках C, C ++, Java и Python.
Список смежности представляет собой граф в виде массива связанных списков.
Индекс массива представляет вершину, и каждый элемент в его связанном списке представляет другие вершины, которые образуют ребро с вершиной.
Представление списка смежности
Граф и эквивалентное ему представление списка смежности показаны ниже.
Представление списка смежности
Список смежности эффективен с точки зрения хранения, потому что нам нужно хранить только значения для краев. Для разреженного графа с миллионами вершин и ребер это может означать много сэкономленного места.
Структура списка смежности
Простейший список смежности требует структуры данных узла для хранения вершины и структуры данных графа для организации узлов.
Мы остаемся близкими к основному определению графа - набора вершин и ребер (V, E). Для простоты мы используем немаркированный граф вместо помеченного, т.е. вершины идентифицируются своими индексами 0,1,2,3.
Давайте углубимся в используемые здесь структуры данных.
struct node ( int vertex; struct node* next; ); struct Graph ( int numVertices; struct node** adjLists; );
Не позволяйте struct node** adjListsподавлять вас.
Все, что мы говорим, это то, что мы хотим сохранить указатель на struct node*. Это потому, что мы не знаем, сколько вершин будет у графа, и поэтому мы не можем создать массив связанных списков во время компиляции.
Список смежности C ++
Это та же структура, но с помощью встроенных в C ++ структур данных STL со списками, мы делаем структуру немного чище. Мы также можем абстрагироваться от деталей реализации.
class Graph ( int numVertices; list *adjLists; public: Graph(int V); void addEdge(int src, int dest); );
Список смежности Java
Мы используем коллекции Java для хранения массива связанных списков.
class Graph ( private int numVertices; private LinkedList adjLists(); )
Тип LinkedList определяется тем, какие данные вы хотите в нем хранить. Для помеченного графа вы можете сохранить словарь вместо целого числа
Список смежности Python
Есть причина, по которой Python так любят. Простой словарь вершин и его ребер является достаточным представлением графа. Вы можете сделать саму вершину настолько сложной, насколько захотите.
graph = ('A': set(('B', 'C')), 'B': set(('A', 'D', 'E')), 'C': set(('A', 'F')), 'D': set(('B')), 'E': set(('B', 'F')), 'F': set(('C', 'E')))
Примеры Python, Java и C / C ++
Python Java C C ++ # Adjascency List representation in Python class AdjNode: def __init__(self, value): self.vertex = value self.next = None class Graph: def __init__(self, num): self.V = num self.graph = (None) * self.V # Add edges def add_edge(self, s, d): node = AdjNode(d) node.next = self.graph(s) self.graph(s) = node node = AdjNode(s) node.next = self.graph(d) self.graph(d) = node # Print the graph def print_agraph(self): for i in range(self.V): print("Vertex " + str(i) + ":", end="") temp = self.graph(i) while temp: print(" -> ()".format(temp.vertex), end="") temp = temp.next print(" ") if __name__ == "__main__": V = 5 # Create graph and edges graph = Graph(V) graph.add_edge(0, 1) graph.add_edge(0, 2) graph.add_edge(0, 3) graph.add_edge(1, 2) graph.print_agraph()
// Adjascency List representation in Java import java.util.*; class Graph ( // Add edge static void addEdge(ArrayList am, int s, int d) ( am.get(s).add(d); am.get(d).add(s); ) public static void main(String() args) ( // Create the graph int V = 5; ArrayList am = new ArrayList (V); for (int i = 0; i < V; i++) am.add(new ArrayList()); // Add edges addEdge(am, 0, 1); addEdge(am, 0, 2); addEdge(am, 0, 3); addEdge(am, 1, 2); printGraph(am); ) // Print the graph static void printGraph(ArrayList am) ( for (int i = 0; i < am.size(); i++) ( System.out.println("Vertex " + i + ":"); for (int j = 0; j " + am.get(i).get(j)); ) System.out.println(); ) ) )
// Adjascency List representation in C #include #include struct node ( int vertex; struct node* next; ); struct node* createNode(int); struct Graph ( int numVertices; struct node** adjLists; ); // Create a node struct node* createNode(int v) ( struct node* newNode = malloc(sizeof(struct node)); newNode->vertex = v; newNode->next = NULL; return newNode; ) // Create a graph struct Graph* createAGraph(int vertices) ( struct Graph* graph = malloc(sizeof(struct Graph)); graph->numVertices = vertices; graph->adjLists = malloc(vertices * sizeof(struct node*)); int i; for (i = 0; i adjLists(i) = NULL; return graph; ) // Add edge void addEdge(struct Graph* graph, int s, int d) ( // Add edge from s to d struct node* newNode = createNode(d); newNode->next = graph->adjLists(s); graph->adjLists(s) = newNode; // Add edge from d to s newNode = createNode(s); newNode->next = graph->adjLists(d); graph->adjLists(d) = newNode; ) // Print the graph void printGraph(struct Graph* graph) ( int v; for (v = 0; v numVertices; v++) ( struct node* temp = graph->adjLists(v); printf(" Vertex %d: ", v); while (temp) ( printf("%d -> ", temp->vertex); temp = temp->next; ) printf(""); ) ) int main() ( struct Graph* graph = createAGraph(4); addEdge(graph, 0, 1); addEdge(graph, 0, 2); addEdge(graph, 0, 3); addEdge(graph, 1, 2); printGraph(graph); return 0; )
// Adjascency List representation in C++ #include using namespace std; // Add edge void addEdge(vector adj(), int s, int d) ( adj(s).push_back(d); adj(d).push_back(s); ) // Print the graph void printGraph(vector adj(), int V) ( for (int d = 0; d < V; ++d) ( cout << " Vertex " << d << ":"; for (auto x : adj(d)) cout < " << x; printf(""); ) ) int main() ( int V = 5; // Create a graph vector adj(V); // Add edges addEdge(adj, 0, 1); addEdge(adj, 0, 2); addEdge(adj, 0, 3); addEdge(adj, 1, 2); printGraph(adj, V); )
