Матрица смежности графов (с примерами кода на C ++, Java и Python)

Содержание

Представление матрицы смежности
Пример матрицы смежности
Плюсы матрицы смежности
Минусы матрицы смежности
Примеры Python, Java и C / C ++
Приложения матрицы смежности

В этом руководстве вы узнаете, что такое матрица смежности. Также вы найдете рабочие примеры матрицы смежности на C, C ++, Java и Python.

Матрица смежности - это способ представления графа G = (V, E) в виде матрицы логических значений.

Представление матрицы смежности

Размер матрицы равен VxVгде V- количество вершин в графе, а значение записи Aijравно 1 или 0 в зависимости от того, есть ли ребро от вершины i до вершины j.

Пример матрицы смежности

На изображении ниже показан график и эквивалентная ему матрица смежности.

Матрица смежности из графа

В случае неориентированных графов матрица симметрична относительно диагонали, так как каждое ребро (i,j)также есть ребро (j,i).

Плюсы матрицы смежности

Основные операции, такие как добавление ребра, удаление ребра и проверка, есть ли ребро от вершины i до вершины j, чрезвычайно эффективны по времени и являются операциями с постоянным временем.

Если граф плотный и количество ребер велико, матрица смежности должна быть первым выбором. Даже если граф и матрица смежности разреженные, мы можем представить его, используя структуры данных для разреженных матриц.

Однако самым большим преимуществом является использование матриц. Последние достижения в области аппаратного обеспечения позволяют нам выполнять даже дорогие матричные операции на GPU.

Выполняя операции с соседней матрицей, мы можем получить важное представление о природе графа и взаимосвязи между его вершинами.

Минусы матрицы смежности

Требуемое VxVпространство для матрицы смежности делает ее слишком затратной по памяти. У обычных графиков обычно не так много соединений, и это основная причина, по которой списки смежности являются лучшим выбором для большинства задач.

Хотя основные операции просты, такие операции, как inEdgesи outEdgesдорогостоящие при использовании представления матрицы смежности.

Примеры Python, Java и C / C ++

Если вы знаете, как создавать двумерные массивы, вы также знаете, как создать матрицу смежности.

Python Java C C +

 # Adjacency Matrix representation in Python class Graph(object): # Initialize the matrix def __init__(self, size): self.adjMatrix = () for i in range(size): self.adjMatrix.append((0 for i in range(size))) self.size = size # Add edges def add_edge(self, v1, v2): if v1 == v2: print("Same vertex %d and %d" % (v1, v2)) self.adjMatrix(v1)(v2) = 1 self.adjMatrix(v2)(v1) = 1 # Remove edges def remove_edge(self, v1, v2): if self.adjMatrix(v1)(v2) == 0: print("No edge between %d and %d" % (v1, v2)) return self.adjMatrix(v1)(v2) = 0 self.adjMatrix(v2)(v1) = 0 def __len__(self): return self.size # Print the matrix def print_matrix(self): for row in self.adjMatrix: for val in row: print('(:4)'.format(val)), print def main(): g = Graph(5) g.add_edge(0, 1) g.add_edge(0, 2) g.add_edge(1, 2) g.add_edge(2, 0) g.add_edge(2, 3) g.print_matrix() if __name__ == '__main__': main()

 // Adjacency Matrix representation in Java public class Graph ( private boolean adjMatrix()(); private int numVertices; // Initialize the matrix public Graph(int numVertices) ( this.numVertices = numVertices; adjMatrix = new boolean(numVertices)(numVertices); ) // Add edges public void addEdge(int i, int j) ( adjMatrix(i)(j) = true; adjMatrix(j)(i) = true; ) // Remove edges public void removeEdge(int i, int j) ( adjMatrix(i)(j) = false; adjMatrix(j)(i) = false; ) // Print the matrix public String toString() ( StringBuilder s = new StringBuilder(); for (int i = 0; i < numVertices; i++) ( s.append(i + ": "); for (boolean j : adjMatrix(i)) ( s.append((j ? 1 : 0) + " "); ) s.append(""); ) return s.toString(); ) public static void main(String args()) ( Graph g = new Graph(4); g.addEdge(0, 1); g.addEdge(0, 2); g.addEdge(1, 2); g.addEdge(2, 0); g.addEdge(2, 3); System.out.print(g.toString()); ) )

 // Adjacency Matrix representation in C #include #define V 4 // Initialize the matrix to zero void init(int arr()(V)) ( int i, j; for (i = 0; i < V; i++) for (j = 0; j < V; j++) arr(i)(j) = 0; ) // Add edges void addEdge(int arr()(V), int i, int j) ( arr(i)(j) = 1; arr(j)(i) = 1; ) // Print the matrix void printAdjMatrix(int arr()(V)) ( int i, j; for (i = 0; i < V; i++) ( printf("%d: ", i); for (j = 0; j < V; j++) ( printf("%d ", arr(i)(j)); ) printf(""); ) ) int main() ( int adjMatrix(V)(V); init(adjMatrix); addEdge(adjMatrix, 0, 1); addEdge(adjMatrix, 0, 2); addEdge(adjMatrix, 1, 2); addEdge(adjMatrix, 2, 0); addEdge(adjMatrix, 2, 3); printAdjMatrix(adjMatrix); return 0; )

 // Adjacency Matrix representation in C++ #include using namespace std; class Graph ( private: bool** adjMatrix; int numVertices; public: // Initialize the matrix to zero Graph(int numVertices) ( this->numVertices = numVertices; adjMatrix = new bool*(numVertices); for (int i = 0; i < numVertices; i++) ( adjMatrix(i) = new bool(numVertices); for (int j = 0; j < numVertices; j++) adjMatrix(i)(j) = false; ) ) // Add edges void addEdge(int i, int j) ( adjMatrix(i)(j) = true; adjMatrix(j)(i) = true; ) // Remove edges void removeEdge(int i, int j) ( adjMatrix(i)(j) = false; adjMatrix(j)(i) = false; ) // Print the martix void toString() ( for (int i = 0; i < numVertices; i++) ( cout << i << " : "; for (int j = 0; j < numVertices; j++) cout << adjMatrix(i)(j) << " "; cout << ""; ) ) ~Graph() ( for (int i = 0; i < numVertices; i++) delete() adjMatrix(i); delete() adjMatrix; ) ); int main() ( Graph g(4); g.addEdge(0, 1); g.addEdge(0, 2); g.addEdge(1, 2); g.addEdge(2, 0); g.addEdge(2, 3); g.toString(); )