Как использовать функцию НОРМ.С.РАСП в Excel -

Содержание

Резюме

Функция Excel НОРМ.С.РАСП возвращает выходные данные для стандартного нормального кумулятивного распределения (CDF) и стандартной нормальной функции плотности вероятности (PDF).

Цель

Получите стандартные нормальные CDF и PDF.

Возвращаемое значение

Стандартная нормальная кумулятивная функция распределения

Синтаксис

= НОРМ.С.РАСП (z; накопительное)

Аргументы

z - числовое значение z-показателя.
кумулятивное - логическое значение, определяющее форму функции.

Версия

Excel 2010

Примечания по использованию

Функция НОРМ.С.РАСП возвращает значения для стандартной функции нормального кумулятивного распределения (CDF) и стандартной нормальной функции плотности вероятности (PDF). Например, НОРМ.С.РАСП (1, ИСТИНА) возвращает значение 0,8413, а НОРМ.С.РАСП (1, ЛОЖЬ) возвращает значение 0,2420. Параметр z представляет интересующий нас вывод, а совокупный флаг указывает, используется ли функция CDF или PDF.

=NORM.S.DIST(1,TRUE)=0.8413 // Returns the standard normal CDF

=NORM.S.DIST(1,FALSE)=0.2420 // Returns the standard normal PDF

NORM.S.DIST ожидает стандартизованный ввод

NORM.S.DIST ожидает стандартизованный ввод в виде значения z-оценки. Значение z-показателя показывает, насколько далеко значение от среднего значения распределения с точки зрения стандартного отклонения распределения. Чтобы вычислить z-оценку, вычтите среднее значение из значения и затем разделите его на стандартное отклонение или используйте функцию СТАНДАРТИЗАЦИЯ, как показано в двух формулах ниже:

=(x-mean)/standard_deviation // calculates z-score

=STANDARDIZE(x, mean, standard_deviation) // calculates z-score

Обратите внимание: см. Функцию НОРМ.РАСП для нестандартного ввода.

Накопительный флаг

Кумулятивный флаг определяет, какая функция распределения используется. Если для флага установлено значение FALSE, используется стандартный обычный PDF. Если флаг установлен в значение ИСТИНА, используется стандартный нормальный CDF. Выходной файл CDF соответствует области под PDF слева от порогового значения. Например, когда флаг установлен в значение ИСТИНА, возвращается стандартный нормальный CDF, как показано на графике ниже. Выходные данные CDF представляют вероятность возникновения события ниже входного значения.

=NORM.S.DIST(1,TRUE)=0.8413

Когда кумулятивный флаг установлен на FALSE, используется стандартный нормальный PDF. Выходной файл CDF соответствует области под PDF слева от порогового значения. Например, при вводе 1 и кумулятивном флаге, установленном в FALSE, возвращаемое значение равно 0,242. Для того же входа с установленным флагом накопления значение ИСТИНА функция возвращает 0,841, что является площадью слева от 1 на нормальной колоколообразной кривой. Это показано ниже:

=NORM.S.DIST(1,FALSE)=0.242

Объяснение

Стандартная нормальная PDF - это функция плотности вероятности в форме колокола, описываемая двумя значениями: Среднее значение представляет собой центр или «точку баланса» распределения. Стандартное отклонение показывает , как распространение вокруг распределения вокруг среднего значения. Стандартное нормальное распределение представляет собой частный случай нормального распределения , где среднее значение 0 и стандартное отклонение 1.

Вероятности

Функции плотности вероятности моделируют задачи о непрерывных диапазонах. Например, вероятность того, что студент наберет на тесте ровно 93,41%, очень маловероятна. Вместо этого имеет смысл вычислить вероятность того, что ученик наберет от 90% до 95% на тесте. В этом примере с использованием PDF-файла, описывающего распределение результатов тестов, вероятность события, происходящего между двумя пороговыми значениями, равна площади под кривой PDF для двух значений.

Примечание. Исторически сложилось так, что из-за сложности вычисления значений в обычном PDF-файле и в областях ниже него была создана стандартизированная версия, чтобы упростить поиск предварительно вычисленных значений в таблице.

Расчет вероятности ниже порога

Чтобы рассчитать вероятность события, которое произойдет ниже значения z-показателя b, формула будет иметь следующий вид:

=NORM.S.DIST(b, TRUE)// Returns probability x less than b

Расчет вероятности выше порога

Для расчета вероятности события, превышающего значение z-оценки a, используется формула:

=1-NORM.S.DIST(a, TRUE)// Returns probability x greater than a

Расчет вероятности между пороговыми значениями

Чтобы вычислить вероятность события, происходящего выше a и ниже b, где b больше, чем a, формула:

=NORM.S.DIST(b, TRUE) - NORM.S.DIST(a, TRUE)

НОРМ.РАСП в сравнении с НОРМ.РАСП

Разница между функциями НОРМ.РАСП и НОРМ.РАСП заключается в том, что НОРМ.РАСП использует стандартное нормальное распределение, которое является частным случаем нормального распределения, где среднее значение равно 0, а стандартное отклонение равно 1.

=NORM.DIST(x,0,1,cumulative)=NORM.S.DIST(x,cumulative)

Когда кумулятивный флаг установлен на 0 или FALSE, функции возвращают соответствующие точки вдоль распределений.

=NORM.S.DIST(1,FALSE)=0.2420

=NORM.S.DIST(2,FALSE)=0.0540

=NORM.DIST(1,3,2,FALSE)=0.1210

=NORM.DIST(2,3,2,FALSE)=0.1760

Когда для кумулятивного флага установлено значение ИСТИНА, а входные данные в НОРМ.С.РАСП стандартизированы (обсуждалось выше), выходные данные двух функций одинаковы.

=NORM.S.DIST((x-mean)/standard_deviation, TRUE)

=NORM.DIST(x, mean, standard_deviation, TRUE)

Один из способов визуализировать взаимосвязь между двумя функциями - выделить относительные площади, разделенные на стандартные отклонения, под стандартным нормальным распределением и более общим нормальным распределением со средним значением 0 и стандартным отклонением 1. Это показано в рисунок ниже: