В этой статье мы узнаем о матрицах Python с использованием вложенных списков и пакета NumPy.
Матрица - это двумерная структура данных, в которой числа расположены в строках и столбцах. Например:
Эта матрица представляет собой матрицу 3x4 (произносится как «три на четыре»), потому что у нее 3 строки и 4 столбца.
Матрица Python
Python не имеет встроенного типа для матриц. Однако мы можем рассматривать список списка как матрицу. Например:
A = ((1, 4, 5), (-5, 8, 9))
Мы можем рассматривать этот список списка как матрицу, имеющую 2 строки и 3 столбца.
Не забудьте узнать о списках Python, прежде чем продолжить эту статью.
Посмотрим, как работать с вложенным списком.
A = ((1, 4, 5, 12), (-5, 8, 9, 0), (-6, 7, 11, 19)) print("A =", A) print("A(1) =", A(1)) # 2nd row print("A(1)(2) =", A(1)(2)) # 3rd element of 2nd row print("A(0)(-1) =", A(0)(-1)) # Last element of 1st Row column = (); # empty list for row in A: column.append(row(2)) print("3rd column =", column)
Когда мы запустим программу, вывод будет:
A = ((1, 4, 5, 12), (-5, 8, 9, 0), (-6, 7, 11, 19)) A (1) = (-5, 8, 9, 0) A (1) (2) = 9 A (0) (- 1) = 12 3-й столбец = (5, 9, 11)
Вот еще несколько примеров, связанных с матрицами Python с использованием вложенных списков.
- Добавьте две матрицы
- Транспонировать матрицу
- Умножьте две матрицы
Использование вложенных списков в качестве матрицы работает для простых вычислительных задач, однако есть лучший способ работы с матрицами в Python с использованием пакета NumPy.
NumPy Array
NumPy - это пакет для научных вычислений, который поддерживает мощный объект N-мерного массива. Прежде чем вы сможете использовать NumPy, вам необходимо установить его. Для получения дополнительной информации,
- Посетите: Как установить NumPy?
- Если вы работаете в Windows, скачайте и установите дистрибутив Python Anaconda. Он поставляется с NumPy и несколькими другими пакетами, связанными с наукой о данных и машинным обучением.
После установки NumPy вы можете импортировать и использовать его.
NumPy предоставляет многомерный массив чисел (который на самом деле является объектом). Возьмем пример:
import numpy as np a = np.array((1, 2, 3)) print(a) # Output: (1, 2, 3) print(type(a)) # Output:
Как видите, вызывается класс массива NumPy ndarray.
Как создать массив NumPy?
Есть несколько способов создать массивы NumPy.
1. Массив целых чисел, чисел с плавающей запятой и комплексных чисел.
import numpy as np A = np.array(((1, 2, 3), (3, 4, 5))) print(A) A = np.array(((1.1, 2, 3), (3, 4, 5))) # Array of floats print(A) A = np.array(((1, 2, 3), (3, 4, 5)), dtype = complex) # Array of complex numbers print(A)
Когда вы запустите программу, вывод будет:
((1 2 3) (3 4 5)) ((1.1 2. 3.) (3. 4. 5.)) ((1. + 0.j 2. + 0.j 3. + 0.j) (3. + 0.j 4. + 0.j 5. + 0.j))
2. Массив нулей и единиц
import numpy as np zeors_array = np.zeros( (2, 3) ) print(zeors_array) ''' Output: ((0. 0. 0.) (0. 0. 0.)) ''' ones_array = np.ones( (1, 5), dtype=np.int32 ) // specifying dtype print(ones_array) # Output: ((1 1 1 1 1))
Здесь мы указали dtype32 бита (4 байта). Следовательно, этот массив может принимать значения от до .-2-312-31-1
3. Использование arange () и shape ()
import numpy as np A = np.arange(4) print('A =', A) B = np.arange(12).reshape(2, 6) print('B =', B) ''' Output: A = (0 1 2 3) B = (( 0 1 2 3 4 5) ( 6 7 8 9 10 11)) '''
Узнайте больше о других способах создания массива NumPy.
Матричные операции
Выше мы привели 3 примера: сложение двух матриц, умножение двух матриц и транспонирование матрицы. Раньше мы использовали вложенные списки для написания этих программ. Давайте посмотрим, как мы можем выполнить ту же задачу, используя массив NumPy.
Сложение двух матриц
Мы используем +оператор для добавления соответствующих элементов двух матриц NumPy.
import numpy as np A = np.array(((2, 4), (5, -6))) B = np.array(((9, -3), (3, 6))) C = A + B # element wise addition print(C) ''' Output: ((11 1) ( 8 0)) '''
Умножение двух матриц
Для умножения двух матриц мы используем dot()метод. Узнайте больше о том, как работает numpy.dot.
Примечание: * используется для умножения массивов (умножения соответствующих элементов двух массивов), а не для умножения матриц.
import numpy as np A = np.array(((3, 6, 7), (5, -3, 0))) B = np.array(((1, 1), (2, 1), (3, -3))) C = A.dot(B) print(C) ''' Output: (( 36 -12) ( -1 2)) '''
Транспонирование матрицы
Мы используем numpy.transpose для вычисления транспонирования матрицы.
import numpy as np A = np.array(((1, 1), (2, 1), (3, -3))) print(A.transpose()) ''' Output: (( 1 2 3) ( 1 1 -3)) '''
Как видите, NumPy значительно упростил нашу задачу.
Доступ к матричным элементам, строкам и столбцам
Access matrix elements
Similar like lists, we can access matrix elements using index. Let's start with a one-dimensional NumPy array.
import numpy as np A = np.array((2, 4, 6, 8, 10)) print("A(0) =", A(0)) # First element print("A(2) =", A(2)) # Third element print("A(-1) =", A(-1)) # Last element
When you run the program, the output will be:
A(0) = 2 A(2) = 6 A(-1) = 10
Now, let's see how we can access elements of a two-dimensional array (which is basically a matrix).
import numpy as np A = np.array(((1, 4, 5, 12), (-5, 8, 9, 0), (-6, 7, 11, 19))) # First element of first row print("A(0)(0) =", A(0)(0)) # Third element of second row print("A(1)(2) =", A(1)(2)) # Last element of last row print("A(-1)(-1) =", A(-1)(-1))
When we run the program, the output will be:
A(0)(0) = 1 A(1)(2) = 9 A(-1)(-1) = 19
Access rows of a Matrix
import numpy as np A = np.array(((1, 4, 5, 12), (-5, 8, 9, 0), (-6, 7, 11, 19))) print("A(0) =", A(0)) # First Row print("A(2) =", A(2)) # Third Row print("A(-1) =", A(-1)) # Last Row (3rd row in this case)
When we run the program, the output will be:
A(0) = (1, 4, 5, 12) A(2) = (-6, 7, 11, 19) A(-1) = (-6, 7, 11, 19)
Access columns of a Matrix
import numpy as np A = np.array(((1, 4, 5, 12), (-5, 8, 9, 0), (-6, 7, 11, 19))) print("A(:,0) =",A(:,0)) # First Column print("A(:,3) =", A(:,3)) # Fourth Column print("A(:,-1) =", A(:,-1)) # Last Column (4th column in this case)
When we run the program, the output will be:
A(:,0) = ( 1 -5 -6) A(:,3) = (12 0 19) A(:,-1) = (12 0 19)
If you don't know how this above code works, read slicing of a matrix section of this article.
Slicing of a Matrix
Slicing of a one-dimensional NumPy array is similar to a list. If you don't know how slicing for a list works, visit Understanding Python's slice notation.
Возьмем пример:
import numpy as np letters = np.array((1, 3, 5, 7, 9, 7, 5)) # 3rd to 5th elements print(letters(2:5)) # Output: (5, 7, 9) # 1st to 4th elements print(letters(:-5)) # Output: (1, 3) # 6th to last elements print(letters(5:)) # Output:(7, 5) # 1st to last elements print(letters(:)) # Output:(1, 3, 5, 7, 9, 7, 5) # reversing a list print(letters(::-1)) # Output:(5, 7, 9, 7, 5, 3, 1)
Теперь давайте посмотрим, как мы можем разрезать матрицу.
import numpy as np A = np.array(((1, 4, 5, 12, 14), (-5, 8, 9, 0, 17), (-6, 7, 11, 19, 21))) print(A(:2, :4)) # two rows, four columns ''' Output: (( 1 4 5 12) (-5 8 9 0)) ''' print(A(:1,)) # first row, all columns ''' Output: (( 1 4 5 12 14)) ''' print(A(:,2)) # all rows, second column ''' Output: ( 5 9 11) ''' print(A(:, 2:5)) # all rows, third to the fifth column '''Output: (( 5 12 14) ( 9 0 17) (11 19 21)) '''
Как видите, использование NumPy (вместо вложенных списков) значительно упрощает работу с матрицами, и мы даже не коснулись основ. Мы предлагаем вам подробно изучить пакет NumPy, особенно если вы пытаетесь использовать Python для науки о данных / аналитики.
Ресурсы NumPy, которые могут оказаться полезными:
- Учебник NumPy
- Ссылка на NumPy
